Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой»




Скачать 61.27 Kb.
НазваниеУрок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой»
Дата27.08.2012
Размер61.27 Kb.
ТипУрок
Федеральный сайт сетевых образовательных сообществ

«Открытый класс»


Сообщество «Год Учителя в «Открытом классе»»




Конкурс методических разработок


Тема конкурса: «Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей (КСВ) в средней общеобразовательной школе»





Название конкурсной работы

Знакомство с комбинаторикой”

Автор: Соколова Светлана Анатольевна

Учитель математики I категории

Малокуликовского филиала

МОУ Большекуликовская сош,

393916 Тамбовская область

Моршанский район

с.Малые Кулики

ул.Молодежная д.13,

Электронный адрес участника: sokolova_s68@mail.ru


2010


Урок по математике в 6 классе

Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой»

Задачи урока

Образовательные:

♦ знакомство с разделом математики, который приобрел серьезное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий;

♦ знакомство с комбинаторным правилом умножения.

Развивающие:

♦ развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор;

♦ развитие логического мышления

Воспитательные:

♦ воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

♦ воспитывать умение оценивать объективно труд своих товарищей.


Оборудование:

♦ учебник Математика 6 кл. авторов Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд

♦ Презентация РowerPoint.

Ход урока

I.Организационный момент

Проверка настроения «Мордашки». У каждого обучающегося на столе 3 карточки, нужно показать ту, которая соответствует настроению в данный момент.



Отличное Равнодушное Плохое

В течение урока можно несколько раз попросить ребят поднять эти карточки.

Девизом урока могут являться слова из Поучения Владимира Мономаха «Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь…»

II.Активизация знаний учащихся

АБВГДейка «Как хорошо уметь писать! А еще лучше – уметь писать грамотно. Вставьте пропущенные буквы в следующие математические термины.

Множ…тель

Пр…изведение

Д…лимое

Д…литель

Час..ное

Кра..ное

Ц..фра

К..мбинаторика

Ответы: и,о,е,е,т,т,и,о

какое слово вам незнакомо? Правильно «комбинаторика»

III. Формирование новых понятий и способов действий.

Сколькими способами можно добраться из одного города в другой?

Задачи, содержащие вопросы типа: «Сколькими способами?», «Сколько всего существует вариантов» называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся комбинаторными задачами, называется комбинаторика. Это новое для вас понятие, поэтому вам было затруднительно ответить правильно.

С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности,когда, например выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. В дальнейшем появились игры, требовавшие умение планировать, рассчитывать свои действия, продумывать различные комбинации. Приспособления для таких игр археологи находили в древних захоронениях, например, в пирамиде египетского фапаона Тутанхамона. А позже появились нарды, шашки, шахматы.

Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем.

Долгие времена комбинаторика развивалась в недрах арифметики, геометрии, алгебры. Однако как ветвь математики комбинаторика возникла только в XYIIв. А толчком к этому послужили азартные игры, прежде всего игра в кости.( Два или три кубика с нанесенными на них очками выбрасывали на стол, и выигрывал тот, у кого сумма очков оказывалась больше). Игроки пытались понять, почему одни суммы выпадают чаще, другие – реже. Задача оказалась совсем непростой, особенно в случае трех или даже четырех костей. Этой проблемой в XYI в. Занимались известные итальянские математики Джиролано Кардано, Никколо Тарталья, в XYII в. – Галилео Галилей, крупнейшие математики Франции Блез Паскаль и Пьер Ферма.

Но не только азартные игры послужили толчком к исследованию математиков. Еще одна причина – тайна переписки. Шифрами пользовались короли, дипломаты и заговорщики, а также сами ученые. Изобретались все более и более сложные шифры, а для кодирования и расшифровки информации привлекались математики.

В дальнейшем полем для приложения комбинаторных методов оказались биология, химия, физика. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом изменилась с появлением компьютеров.

Задача 1. Из Петербурга в Москву можно добраться на поезде, самолете, автобусе или теплоходе, а из Москвы во Владимир – на автобусе или электричке. Сколькими способами можно осуществить путешествие Петербург – Москва- Владимир?

Решение . Сначала следует выбрать один из четырех возможных способов путешествия из Петербурга в Москву, а затем – один из двух способов путешествия из Москвы во Владимир. Значит, всего получается 4*2=8 способов путешествия.


Поезд

самолет автобус

автобус

Петербург теплоход Москва электричка Владимир


Соображения, приводимые при решении этой задачи, можно обобщить в виде простого утверждения, которое и носит название комбинаторного правила умножения.

Если некоторое действие можно осуществить а различными способами, после чего другое действие можно осуществить в различными способами, то два этих действия вместе можно осуществить а*в различными способами.

Задача 2. В розыгрыше чемпионата по футболу участвуют 12 команд. Сколькими способами могут быть распределены: а) золотая медаль; б) золотая и серебряная медали; в)золотая, серебряная и бронзовая медали?

А) 12 (Золотую медаль, в принципе, может получить любая команда)

Б) 12*11=132 (выбор золотого медалиста ограничивает круг претендентов на серебрянную медаль – их остается только 11; в самом деле, если команда получила золотую медаль, то она уже не является претендентом на серебряную медаль)

В) 12*11*10=1320 (Это обобщение правила умножения; здесь рассматривается не два, а три действия, выполняемых последовательно)

IY. Физкультминутка.

Раз, два, три, четыре,пять (шаги на месте)!

Все мы умеем считать (хлопки в ладоши),

Отдыхать умеем тоже ( прыжки на месте).

Руки за спину положим (руки за спину),

Голову поднимем выше (поднять голову выше)

И легко-легко подышим (глубокий вдох-выдох).

Подтянитесь на носочках столько раз,

Ровно столько, сколько пальцев

(показали, сколько пальцев на руках)

На руке у вас (поднимаемся на носочках 10 раз).

Y. Формирование умений и навыков.

Задача №23 в учебнике

Задача 3. Сколько существует вариантов кода для входной двери, состоящего из трех цифр?

В условии задачи не оговоренно, как набирается код: последовательно или одновременно нажимаются все три кнопки? Эта недоговоренность, характерна для ряда комбинаторных задач, дает возможность обучающимся в ходе решения на собственном опыте ощутить те подводные камни, которые часто подстерегают нас в комбинаторных задачах.

Решение. Если рассматривать случай последовательного набора, то цифры могут повторяться. Цифр всего 10, поэтому мы имеем 10*10*10=1000 вариантов кода.

В случае одновременного набора трех цифр получается 10*9*8=720 вариантов кода. (Первым пальцем может быть нажата любая из десяти цифр,вторым – одна из оставшихся девяти и , соответственно, третьим пальцем – одна из оставшихся восьми.)

YI. Подведение итогов урока. Ребята, мы познакомились только с одним способом решения задач – комбинаторным правилом умножения, далее познакомимся с другими способами.

YII.Домашнее задание: № 24;

Решите задачу. Известно, что у всех жителей селения разные инициалы. Какое максимальное число жителей может быть в селении? (Имя и отчество могут начинаться с любой буквы алфавита, кроме Й,Ъ,Ь,Ы)

Ответ: максимально 29*29=841 житель

Похожие:

Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconПлан-конспект открытого урока английского языка в 5в классе умк о. В. Афанасьева Английский язык
Место урока в цикле – урок обобщает темы «Приветствие и знакомство», «Описание объектов действительности; запрос информации» и продолжает...
Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconУрок математики в 4 классе по теме «Двойные неравенства»
Данный урок является третьим в теме «Неравенство» и опирается на тему «Решение неравенств». Знакомство с неравенствами имеет важное...
Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconУрок окружающего мира в 3 классе. Тема: «Экономика и экология»
Познавательная закрепление представления о полной взаимосвязи человека и природы, знакомство с двумя сторонами экономики
Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconУрок по истории и математике в 3 классе
Тема: Путешествие по городам России. Повторение изученного материала по теме: «табличное умножение и деление»
Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconУрок по предмету «Окружающий мир» в 1 «А» классе. Тема урока: «Почему мы часто слышим слово «экология»»
Урок открытия нового знания с использованием игровых, коммуникативных, исследовательских технологий (ведущий принцип – психологическая...
Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconУрок математики в 6-ом классе, знакомство с новым материалом
Обучающая: знакомство с действием деления смешанных чисел, развитие навыков обращения смешанного числа в неправильную дробь, коррекция...
Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconУрок в 10 классе Тема урока: «Аминокислоты»
Данный урок в курсе органической химии. Это второй урок в теме азотсодержащие органические соединения. Связан с темами карбоновые...
Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconУрок математики в 3 классе
Тема урока: Четырехзначные числа. Увеличение, уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз
Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconУрок алгебры в 10 классе. Тема урока: Преобразование графиков функций
Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций
Урок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой» iconУрок окружающего мира в 3 классе «Охрана животных»
Сегодня мы отправимся в путешествие по страницам Красной книги. Тема нашего урока «Охрана животных»
Разместите кнопку на своём сайте:
Руководства



База данных защищена авторским правом ©do.znate.ru 2012
При копировании укажите ссылку
обратиться к администрации
Руководства
Главная страница