Урок Тема: "Определение степени с натуральным показателем"




Скачать 114.43 Kb.
НазваниеУрок Тема: "Определение степени с натуральным показателем"
Дата02.09.2012
Размер114.43 Kb.
ТипУрок
\Модульный урок

Тема: "Определение степени с натуральным показателем"

(9 класс)


Мой дорогой друг!

Сегодня тебе предстоит самому изучить новый материал, а также применить полученные знания при решении различных упражнений и задач.

Желаю удачи!


УЭ-0. Входной контроль.

УЭ-1. Интегрирующая дидактическая цель.

УЭ-2. Определение степени с натуральным показателем.

УЭ-3. Возведение в степень смешанных чисел.

УЭ-4. Какие числа получаются при возведении в степень положительных чисел, нуля и отрицательных чисел.

УЭ-5. Знакомство с таблицами на форзацах учебника.

УЭ-6. Нахождение значений выражений, содержащих степени.

УЭ-7. Закрепление новых знаний при решении различных упражнений.

УЭ-8. Представление числа в виде степени, если это возможно.

УЭ-9. Обобщение.

УЭ-10. Выходной контроль.


N

УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материалаУЭ-0Входной контроль.3 мин.УЭ-1Интегрирующая цель.3 мин.В процессе работы учащиеся должны овладеть следующими знаниями:1. Знать определение степени числа с натуральным показателем n.2. Преобразовывать в произведение выражение, являющееся степенью и уметь представлять степень в виде произведения.3. Возводить в степень смешанные числа.4. Знать, какие числа получаются при возведении в степень положительных чисел, нуля и отрицательных чисел.

5. Пользоваться таблицами на форзацах учебника:

"Квадраты и кубы натуральных чисел от 1 до 10"

"Степень чисел 2 и 3".

" Таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99".6. Уметь находить значения выражений, содержащих степени.УЭ-2Цель: знать определение степени с натуральным показателем. Сформулировать понятие степени, через систему упражнений.5 мин.Задание 1.

Сумму 3+3+3+3 можно представить в виде произведения 3∙4, где 3 - повторяющееся слагаемое, а 4 - число слагаемых, то есть:

3+3+3+3=3∙4=12.Аналогично: 2+2+2=2∙3=6.

Произведение чисел 3∙3∙3∙3 записывается в виде

34, где 3 - повторяющийся множитель, 4 - число

повторяющихся множителей, то есть

3∙3∙3∙3=34.Таким образом: 2∙2∙2=23

5∙5∙5∙5∙5∙5=56.

Каждое из выражений: 34, 23, 56, называется степенью.Выражение 34 читают: "три в четвертой степени" или "четвертая степень числа 3".

23 - "два в третьей степени" или "третья степень числа 2"

56 - "пять в шестой степени" или "шестая степень числа 5".

Выражение 34 означает произведение четырех множителей, каждый из которых равен 3, то есть
34 = 3∙3∙3∙3.

В выражении 34, 3 - основание степени, 4 - показатель степени.

В выражении 23, 2 - основание, 3 - показатель.

В выражении 56, 5 - основание, 6 - показатель.Запомни: Основанием называется повторяющийся множитель, показателем называется число повторяющихся множителей.Задание 2.

1. Запиши произведение в виде степени: а) 0,8∙0,8∙0,8;

б) (-5)∙(-5)∙(-5)∙(-5);

в)

г) a×a×a×a×a×a×a×a;

д) y×y×y×y×...×y - 12 разРабота в паре 2 мин.

Свериться с эталоном2. Назови основание и показатель степени:

а)3,74; б) (-0,1)3; в) 8027; г) (-100)4; д) (-a)6;
е) Работа в паре 2 мин.Задание 3.


Назови сам и выслушай товарища по парте.Свериться с эталономЗадание 3.

По аналогии, с выше изложенным, произведение можно записать в виде an, то есть


n раз

a∙a∙a∙a∙...∙a = an. Внимательно прочти и запомни, что


n раз

называется степенью числа a с натуральным показателем n.5 мин.Определение. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Степенью числа a с показателем 1 называемся само число a.

Выражение an читается:

"a в степени n" или "n-ая степень числа a".

По определению степени

a1=a, a2=a∙a, a5=a∙a∙a∙a∙a, an=a∙a∙a∙a...an разНахождение значения степени называется возве-дением в степень.Задание 4.

Внимательно рассмотри, на приведенных примерах, нахождение значения степени.

1) 23=2∙2∙2=4∙2=8

2) 34=3∙3∙3∙3=9∙3∙3=27∙3=81

3) 53=5∙5∙5=25∙5=125

4)

5) (-1,5)2=(-1,5)∙(-1,5)=2,253 мин.Задание 5.

Найти значение выражения, представив в виде произведения.

1)24; 2)42; 3) 4)(-0,9)3; 5)(-0,6)2;

6) 7) (-1)7; 8) (-1)6; 9) (-0,1)4.Самостоятельная работа

5 мин.

Свериться с эталономЗадание 6.

Заполни таблицу.

I-ый вариант находит значение выражения 2n.

II-ой вариант находит значение выражения 3n.Работа по вариантам

5 мин.

Свериться с эталономn123456I в2nII в3nУЭ-3Цель: научиться возводить в степень смешанные числа.Запомни!

Чтобы возвести в степень смешанное число надо:

1) Представить смешанное число в виде неправильной дроби.2) Пользуясь определением степени возвести дробь в степень.3) Полученную неправильную дробь представить в виде смешанного числа, выделив целую часть.Задание 1.

Внимательно разберись в приведенных примерах.

1) ;

2) 5 мин.Задание 2.

Найди значение степени

1) ; 2) ; 3) Самостоятельная работа

3 мин.

Свериться с эталономУЭ-4Цель: выяснить, какие числа получаются при возведении в степень положительных чисел, нуля, отрицательных чисел.Работай

5 мин.Задание 1.

Рассмотрим примеры.

34=3∙3∙3∙3=81; 02=0∙0=0; 82=8∙8=64,

81=8, (-5)2=(-5)·(-5)=25, (-6)3=(-6)·(-6)·(-6)=-216Запомни:

1) При возведении в степень положительного числа получается положительное число.2) При возведении в степень отрицательного числа может получиться как положительное число, так и отрицательное.3) При возведении в степень нуля получается нуль.Рассмотрим примеры.

(-2)1=2

(-2)2=(-2)·(-2)=4

(-2)3=(-2)·(-2)·(-2)=-8

(-2)4=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=16

(-2)5=(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=-32Подумай, от чего зависит знак числа, полученного при возведении в степень отрицательного числа?

Расскажи о своем выводе товарищу.

Что он думает по этому поводу?Свериться с эталономУЭ-5Цель: познакомиться с таблицами на форзацах учебника.3 мин.I таблица

"Квадраты и кубы натуральных чисел от 1 до 10"II таблица

"Степени чисел 2 и 3"III таблица

"Таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99"УЭ-6Цель: научиться находить значение выражений, содержащих степени.Задание 1.

Внимательно рассмотри приведенные примеры.

Научись различить выражения

(-2)6 и -26

(-2)6=64, в шестую степень возводится число -2

-26=-64, в шестую степень возводится число 2, а все выражение отрицательно.3 мин.Задание 2.

Разберись в примерах.

1) -(-3)3=-(-27)=27,

2) -(-2)4=-(16)=-16,

3) -(-1)5=-(-1)=1,

4) -(-2)3=-(-8)=8,

5) -32= -9,

6) (-3)2=9,

7) -(-3)2=-(9)= -9.Работай

5 мин.Задание 3.

Найти значение выражения.

1) -72; 2) -(-7)2; 3) 4) Самостоятельная работа 3 мин.

Свериться с эталономВозведение в степень иногда называют "пятым" действием (четыре арифметических действия: "сложение", "вычитание", "умножение" и "деление").Запомни.

При нахождении значения выражений, содержащих степень, сначала выполняется действие "возведение в степень".Контроль.ВыполниВычисли:

1)0,72; 2) 3) 4) 5) 0,5·(-4)2.самостоятельную работу на отдельном листе № 1.
5 мин.Задание 4.


Вычислить:

Решение:

1)

2)

3) (-0,5)2 = 0,5 · 0,5 = 0,25 =

4) Значение выражение Задание 5.

Найти значение выражения:Самостоятельная работа по вариантам

5 мин.

Свериться с эталономI вариант

1) 10-5×24,

2) II вариант

1) -3×25+10,

2) 2×34-3×24.УЭ-7Цель: научить применять полученные знания при решении различных упражнений и задач.Задание 1.

Прочитай выражение:

а) (x+y)2; б) x2+y2; в) (x-y)2;

г) x2-y2; д) (x-y)3; е) x3-y3;

ж) 2(a-b)2; з) 3(a2+b2).Работа в паре 5 мин.

Свериться с эталономКонтроль.Задание 2.

Запиши в виде выражения:

1) Квадрат суммы чисел x и a.

2) Сумма квадратов чисел a и b.

3) Разность квадратов чисел m и n.

4) Квадрат разности чисел m и n.

5) Удвоенное произведение квадратов чисел x и y.

6) Удвоенный квадрат произведения чисел x и y.

7) Удвоенное произведение куба a и квадрата b.

8) Утроенный квадрат разности чисел a и b.Выполни отдельно на листе 2Задание 3.

Как измениться площадь квадрата с увеличением (уменьшением) его стороны?

Пусть a - сторона квадрата,

S - площадь квадрата.

S=a2

a=2, S=22=4

a=6, S=62=36

a=8, S=82=64

Сторона квадрата увеличилась в 3 раза (была 2, стала 6). Что произошло с площадью квадрата? (была 4, стала 36).

Сторона квадрата увеличилась в 4 раза (была 2, стала 8). Что произошло с площадью? (была 8, стала 64).

Сделай вывод. Какой вывод сделал твой товарищ?Работа в паре 5 мин.

Свериться с эталономЗадание 4.

Как измениться объем куба с увеличением его ребра?

Пусть a - ребро куба,

V - объем куба.

V=a3

a=2, V=23=8,

a=4, V=43=64,

a=6, V=63=216.

Ребро куба увеличилось в 2 раза (было 2, стало 4). Что произошло с объемом куба? (был объем 8, стал 64).

Ребро куба увеличилось в 3 раза (было 2, стало 6). Что произошло с объемом куба? (был объем 8, стал 216).

Сделай вывод. Какой вывод сделал твой товарищ?УЭ-8Цель: уметь представлять число в виде степени, если это возможно.Задание 1.

Представь в виде:

1) степени с основанием 3 число: 3; 27; 81.

2) степени с основанием - число:

3) степени с основанием -2 число: -2; -8; 16.Решение:

1) 3=31; 27=33; 81=34.

2)

3) -2=(-2)1; -8=(-2)3; 16=(-2)4.Задание 2.

Представить в виде:

1) степени с основанием 2 числа: 2;8;32;128.

2) степени с основанием 0,1 числа: 06001; 0,0001.

3) степени с основанием - числа:

4) степени с основанием -3 числа: 9;81;-27;-3Самостоятельная работа

5 мин.

Свериться с эталономУЭ-9ОбобщениеВернись к УЭ-1. Достиг ли ты поставленной цели?УЭ-10Выходной контроль.Самостоятельная работа на два вариантаI в.II в.1. Вычислить:а) (0,3)3;

б) (-1)8;

в)

г)

а) (0,2)2;

б) -92;

в)

г)2. Найдите значение выражения:а) а) б)б)в)в)

3. Найдите:Работай самостоятельно 3 мин.а) сумму квадратов чисел0,3 и -0,70,4 и -0,5б) квадрат суммы чисел6,4 и -5,9-4,8 и 3,9в) разность квадратов чисел1,5 и 0,61,2 и 0,8г) квадрат разности чисел-1,7 и -0,32,6 и 1,8


Эталон

УЭ-2

Задание 2.

1. а) 0,8×0,8×0,8=(0,8)3

б) (-5)×(-5)×(-5)×(-5)=(-5)4

в)

г) a×a×a×a×a×a×a×a=a8

д) y×y×y×y×...×y=y12




12 раз

2. Назовите основание и показатель степени.

а) 3,74; 3,7 - основание, 4 - показатель;

б) (-0,1)3; -0,1 - основание, 3 - показатель;

в) 8027; 802 - основание, 7 показатель;

г) (-100)4; -100 - основание, 4 - показатель;

д) (-a)6; a - основание, 6 - показатель;

е) - основание, 9 показатель.


Задание 5.

5. 1) 24=2×2×2×2=16;

2) 42=4×4=16;

3)

4) (-0,9)3=(-0,9)×(-0,9)×(-0,9)=-0,729

5) (-0,6)2=(-0,6)×(-0,6)=0,36

6)

7) (-1)7=-1;

8) (-1)6=1;

9) (-0,1)4=(-0,1)×(-0,1)×(-0,1)×(-0,1)=0,0001.


Задание 6.

n1234562n248163264I в.3n392781243729II в.


УЭ-3

Задание 2.

1)

2)

3)


УЭ-4

Задание 1.

Вы должны прийти к выводу:

1) Если степень отрицательного числа имеет четный показатель, то в результате получится положительное число, так как произведение четного числа отрицательных множителей положительно.

2) Если степень отрицательного числа имеет нечетный показатель, то в результате получается отрицательное число, так как произведение нечетного числа отрицательных множителей - отрицательно.

(-2)4=16, (-2)5= -32


УЭ-6

Задание 3

1) -72=-49;

2) -(-7)2=(-49)=-49;

3)

4) -(0,1)4= -(0,0001)=-0,0001.


Задание 5.


I вариантII вариант1) 10-5×24= -70

1) 24=16

2) 5×16=80

3) 10-80= -70

1) -3×25+10= -86

1) 25=2×2×2×2×2=32

2) -3×32=-96

3) -96+10=-862)

1) 34=81

2)

3)

4) 81-1=80

2) 2×34-3×24=114

1) 34=81

2) 2×81=162

3) 24=16

4) 3×16=48

5) 162-48=114


УЭ-7

Задание 1.

а) Выражение (x+y)2 читается: "квадрат суммы чисел x и y".

б) Выражение x2+y2 читается: "сумма квадратов чисел x и y".

в) Выражение (x-y)2 читается: "квадрат разности чисел x и y".

г) Выражение x2-y2 читается: "разность квадратов чисел x и y".

д) Выражение (x-y)3 читается: "куб разности чисел x и y".

е) Выражение x3-y3 читается: "разность кубов чисел x и y".

ж) Выражение 2(a-b)2 читается: "удвоенный квадрат разности чисел a и b".

з) Выражение 3(a2+b2) читается: "утроенная сумма квадратов чисел a и b".


Задание 3.

Если сторона увеличивается в 3 раза, то площадь квадрата увеличивается в 9 раз (36:4=9).

Если сторона квадрата увеличивается в 4 раза, то площадь увеличивается в 16 раз (64:4=16).

Вывод: При увеличении стороны квадрата в n раз площадь увеличивается в n2 раз.


Задание 4.

Ребро куба увеличилось в 2 раза, объем увеличился в 8 раз (64:8=8).

Ребро куба увеличилось в 3 раза, объем увеличился в 27 раз (216:8=27).

Вывод: При увеличении ребра куба в n раз, объем увеличивается в n3 раз.


УЭ-8.

Задание 2.

1) 2=21; 8=23; 32=25; 128=27;

2) 0,01=(0,1)2; 0,0001=(0,1)4;

3) ;

4) 9=(-3)2; 81=(-3)4; -27=(-3)3; -3=(-3)1.


УЭ-10

Самостоятельная работа

I вариант

1. а) (0,3)3=0,027;

б) (-1)8=1;

в) ;

г) .

2. а);

б) (4,9-5,1)5=(-0,2)5= -0,00032;

в) .


3. а) (0,3)2+(-0,7)2=0,09+0,49=0,58;

б) (6,4-5,9)2=(0,5)2=0,25;

в) (1,5)2-(0,6)2=2,25-0,36=1,89;

г) (-1,7+0,3)2=(-1,4)2=1,96.


II вариант

1. а) (0,2)2=0,04;

б) -92=-81;

в) ;

г) -(-0,2)4= -(0,0016)4= -0,0016.


2. а) ;

б) (7,1-6,9)3=(0,2)3=0,008;

в) .


3. а) (0,4)2+(-0,5)2=0,16+0,25=0,41;

б) (-4,8+3,9)2=(-0,9)2=0,81;

в) (1,2)2-(0,8)2=1,44-0,64=0,8;

г) (2,6-1,8)2=(0,8)2=0,64.











Похожие:

Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconНазовите разряды натурального числа
Покажите на примере, что называется степенью числа, показателем степени и основанием степени
Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconТема: Ознакомление с действием умножения. Знак умножения
Тема: Понятие о предложении. Определение границ предложения, составление предложений из группы слов
Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconУрок предмет математика автор программы виленкин Н. Я. и др. Класс 6 (шестой) раздел положительные и отрицательные числа время прохождения 1 час тема действия с числами разных знаков. (
Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок математики. А какой урок, мы с вами узнаем чуть позже
Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconУрок- игра «Учитель- класс» Тема урока: «Обобщающий урок по теме: «Координатная плоскость»
Эти баллы заносятся в заранее заготовленную таблицу результатов, которая расположена на доске
Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconУрок №15 Тема урока Радости и сложности общения
Урок второй, главы III «Человек среди людей», по курсу «Введение в обществознание 8-9» с использованием мультимедийной презентации,...
Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconУрок по математике в 6 классе Тема урока: «Знакомство с комбинаторикой»
Тема конкурса: «Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей (ксв) в средней общеобразовательной школе»
Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconУрок в 10 классе Тема урока: «Аминокислоты»
Данный урок в курсе органической химии. Это второй урок в теме азотсодержащие органические соединения. Связан с темами карбоновые...
Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconПрактическая работа №1 Тема: Особенности плана местности и аэрофотоснимка
Практическая работа №2 Тема: Определение на местности сторон горизонта, азимутов, расстояний
Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconУрок №21. Слайд №1 Тема: «Программа подготовки презентаций Microsoft Power Point 2003»
Здравствуйте ребята. Зовут меня Полина Викторовна. Сегодня я проведу у вас урок информатики, как вы очевидно уже поняли, не обычный...
Урок Тема: \"Определение степени с натуральным показателем\" iconУрок по предмету «Окружающий мир» в 1 «А» классе. Тема урока: «Почему мы часто слышим слово «экология»»
Урок открытия нового знания с использованием игровых, коммуникативных, исследовательских технологий (ведущий принцип – психологическая...
Разместите кнопку на своём сайте:
Руководства



База данных защищена авторским правом ©do.znate.ru 2012
При копировании укажите ссылку
обратиться к администрации
Руководства
Главная страница